Předmět: Matematika

Ročník: VI.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - zapisuje a čte přirozená čísla, orientuje se v číselném zápisu, pracuje s desetinnými řády a s různými zápisy čísla - znázorňuje přirozená čísla na ose - porovnává a zaokrouhluje přirozená čísla - sčítá, odčítá, násobí a dělí zpaměti jednodušší příklady - písemně sčítá, odčítá, násobí a dělí přirozená čísla - řeší jednodušší slovní úlohy s přirozenými čísly Žák: - intuitivně chápe pojem zlomku a desetinného čísla jako části celku - pracuje s modely zlomku - zapisuje a čte desetinná čísla, znázorňuje je na číselné ose - převádí vybrané zlomky na desetinná čísla a naopak - sčítá a odčítá desetinná čísla	Opakování a prohlubování učiva prvního stupně Přirozená čísla Zlomek a desetinné číslo	OVO: 1.3; 1.8; 1.9, 2.5 U: 1.1; 1.2, 2.2 OVO: 1.7; 1.9; 4.1 U: 1.3; 1.4; 1.5 4.1, 4.2, 4.3	Nakupování

Předmět: Matematika

Ročník: VI.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - pracuje s porozuměním s pojmy bod, přímka, úsečka - používá geometrické symboly pro zápis těles a jejich vlastností - rozeznává přímku, polopřímku, úsečku - sestrojuje kolnice a rovnoběžky, pracuje s jejich vlastnostmi - rýsuje úsečky, změří jejich délku, sestrojí střed a osu - rýsuje kružnice, určuje poloměr a střed - rozeznává základní rovinné útvary; pokouší se definovat jejich vlastnosti - rýsuje rovinné obrazce požadovaných vlastností Žák: - pracuje s jednotkami délky a obsahu - intuitivně chápe pojem obvod a obsah obrazce, počítá je pro jednotlivé obrazce	Rozeznávání rovinných obrazců Obvod a obsah obrazce	OVO: 3.4, 3.5, 3.6, 7.1, 7.2, 7.6 U: 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 7.1 OVO: 3.5, 3.7, 7.1, 7.4 U: 3.3, 3.4, 7.2	Vv - grafika Z – kartografie, zobrazení Země Pč – výměry záhonů, ,.. F – převody jednotek

Předmět: Matematika

Ročník: VI.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- řeší slovní úlohy na výpočty obvodů a obsahů čtverce nebo obdélníka Žák: - intuitivně chápe pojmy rovina a prostor - rozeznává prostorová tělesa - pracuje s pojmem síť tělesa, načrtává a rýsuje ji u vybraných těles, určuje její rozměry a tvar - počítá povrch krychle a kvádru Žák: - zapisuje a čte desetinná čísla, orientuje se v číselném zápisu, pracuje s desetinnými řády - znázorňuje desetinná čísla na ose - porovnává desetinná čísla pomocí číselné osy i desetinného zápisu - zaokrouhluje desetinná čísla na požadované řády - sčítá, odčítá, násobí a dělí zpaměti jednodušší příklady - písemně sčítá, odčítá, násobí a dělí desetinná čísla	Rozeznávání prostorových útvarů Zlomek a desetinná čísla	OVO: 7.9, 7.10, 7.11, 7.12 U: 3.2, 7.3 OVO: 5.2, 5.4, 5.1, 8.1 U: 5.3, 8.1	Vv – zobrazování F – plocha, objem F - výpočty Obchod

Předmět: Matematika

Ročník: VI.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu - řeší slovní úlohy s desetinnými čísly - provádí početní operace se zlomky Žák: - zpaměti najde násobky a dělitele přirozených čísel - rozezná a určí znaky dělitelnosti přirozených čísel (2,3,4,5,9,10) - rozumí pojmu prvočíslo a složené číslo - najde nejmenší společný násobek - najde největší společný dělitel - řeší slovní úlohy na uvedenou problematiku Žák: - pracuje s úhlem jako s částí roviny, používá modely úhlů - používá s porozuměním pojmy rameno, vrchol úhlu, používá geometrické symboly pro zápis - rýsuje úhly a sestrojuje jejich osu - rozeznává a porovnává jednotlivé úhly	Dělitelnost přirozených čísel Úhel a jeho velikost	OVO: 5.4 U: 5.1 OVO: 7.1, 7.2, 7.3, U: 7.1, 7.2

Předmět: Matematika

Ročník: VI.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- sestrojuje úhly požadované velikosti - pomocí kružítka sestrojuje shodné úhly - sčítá a odčítá úhly graficky i numericky - převádí úhlové jednotky Žák: - intuitivně chápe pojem shodnosti, určuje shodné obrazce - pracuje s pojmy vzor – obraz, osa souměrnosti, samodružný bod - sestrojuje obrazy vzorů souměrných podle zadané osy - rozeznává a dokresluje osově souměrné obrazce Žák: - načrtává krychli a kvádr, do náčrtku zaznamenává zadané vlastnosti - v tabulkách vyhledává vzorce pro výpočet povrchu a objemu krychle a kvádru, vysvětluje jejich sestavení, pomocí vzorce počítá povrch a objem krychle a kvádru - pracuje s jednotkami objemu	Osová souměrnost Objem a povrch krychle a kvádru	OVO: 7.8, 8.1 U: 7.4, 8.3 OVO: 7.9, 7.10, 7.11, 7.12 U: 7.3	Vv, Př – souměrnosti F - optika Modelování Vv – prostorové modely F - objem Modelování

Předmět: Matematika

Ročník: VII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - používá s porozuměním pojmy: vrchol, vnitřní a vnější úhel trojúhelníka - načrtává trojúhelníky a zadává do náčrtku zadané vlastnosti - rozezná trojúhelníky ostroúhlé, tupoúhlé a pravoúhlé - dokazuje existenci trojúhelníků pomocí velikosti vnitřních úhlů, dopočítává třetí úhel v trojúhelníku - rozeznává trojúhelníky rovnostranné a rovnoramenné, pracuje s jejich specifickými vlastnostmi - používá trojúhelníkovou nerovnost k dokázání existence trojúhelníku - rýsuje trojúhelníky podle zadaných vlastností - pracuje s porozuměním s pojmem výška, těžnice a střední příčka trojúhelníku, pokouší se definovat jejich vlastnosti	Trojúhelník	OVO: 7.1, 7.2, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13 U: 7.1, 7.2, 7.4	Modelování

Předmět: Matematika

Ročník: VII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- sestrojuje výšky v trojúhelníku a najde jejich průsečík, uvědomuje si jeho rozdílné umístění v závislosti na typu trojúhelníku - sestrojí těžnice v trojúhelníku a najde jeho těžiště jako průsečík těžnic - sestrojuje střední příčky v zadaném trojúhelníku - chápe intuitivně pojem kružnice opsaná a vepsaná, pokouší se definovat jejich vlastnosti - sestrojuje střed kružnice opsané jako průsečík os jeho stran, určuje její poloměr - sestrojuje střed kružnice vepsané jako průsečík os jeho vnitřních úhlů, určuje její poloměr - chápe smysl vět o shodnosti trojúhelníků a používá je při řešení úloh - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti

Předmět: Matematika

Ročník: VII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlomky na deset. čísla a naopak - porovnává zlomky - upravuje zlomky rozšiřováním a krácením - provádí početní operace s racionálními čísly - užívá různé způsoby kvantitativního vztahu celek – část (přirozeným číslem – zlomkem – deset. číslem) - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace s využitím matem. aparátu v oboru racionálních čísel Žák: - pracuje s pojmy vzor – obraz, střed souměrnosti, samodružný bod - propojuje si středovou souměrnost jako složení dvou osových souměrností s kolmými osami - sestrojuje obrazy vzorů souměrných podle zadaného středu	Nezáporná racionální čísla a operace s nimi Shodnost Středová souměrnost	OVO: 5.4; 5.9 U: 5.3 OVO: 7.8, 8.1 U: 7.4, 8.3	Fy – numerické výpočty Vv, Př – souměrnosti F - optika Modelování

Předmět: Matematika

Ročník: VII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - rozlišuje kladná a záporná čísla - zobrazí kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose - určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam - provádí početní operace s celými čísly - analyzuje a řeší konkrétní situace za použití celých čísel Žák: - vyjadřuje poměr mezi danými hodnotami - zapisuje a upravuje daný poměr - zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru - dělí celek na části v daném poměru - pracuje s měřítky map a plánů - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - rozumí a využívá pojmu úměra - využívá trojčlenku při řešení slovních úloh	Celá čísla Poměr Přímá a nepřímá úměrnost	OVO: 5.9 U: 5.2 OVO: 5.5 U: 6.2	Fy, Z – např. teplota, nadmořská výška… Fy – např. počítání rovnoměrného pohybu, jízdní řády Z – měřítko map a plánků

Předmět: Matematika

Ročník: VII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti - vyjádří přímou a nepřímou úměrnost tabulkou, grafem a funkcí Žák: - - rozlišuje různé typy rovnoběžníku a jejich vlastnosti - rýsuje 4-úhelníky, určuje obvody a obsahy - odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku - rozpozná a pojmenuje lichoběžník - sestrojí lichoběžník - vypočítá obvod a obsah lichoběžníku - rozlišuje pojem rovina a prostor a vztahy mezi nimi (průměty tělesa, stěny tělesa, úhlopříčky) - vypočítá povrch a objem tělesa - načrtne a sestrojí základní sítě základních těles	Rovnoběžníky a hranoly	OVO: 7.6, 7.9; 7.10; 7.11; 7.12 U: 7.1	Fy – skládání a rozklad sil, těžiště

Předmět: Matematika

Ročník: VIII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - chápe pojem jedno procento - chápe alternativní vyjadřování části celku různými způsoby (%,deset.číslem,zlomkem), vypočítává 50%,25%,20%,10%,5%,bez přechodu přes 1% - vyjádří část celku pomocí procent - řeší slovní úlohy - chápe pojem promile - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek) Žák: - vyhledá v tabulkách druhou mocninu a odmocninu reálného čísla - vypočítá druhou mocninu a odmocninu reálného čísla pomocí kalkulátoru, výsledek zaokrouhlí na daný počet desetinných míst	Procenta Druhá mocnina a odmocnina	OVO: 5.6 U: 5.5 OVO: 5.1, 5.2, 5.7 U: 5.6	Z – stav ovzduší (přítomnost škodlivých látek) Význam procent v praktickém životě – úroky, slevy….

Předmět: Matematika

Ročník: VIII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- využívá druhou mocninu a odmocninu k řešení praktických úloh - určí bez použití tabulek a kalkulátoru druhou mocninu čísel od 1 do 20 - vypočítá výraz s druhou mocninou a odmocninou, určí jeho hodnotu Žák: - aplikuje vzorec Pythagorovy věty při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku - řeší praktické úlohy s využitím Pythagorovy věty Žák: - počítá mocniny s přirozeným mocnitelem - používá pravidla pro počítání s mocninami - provádí základní početní operace s mocninami - zapíše dané číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti ve tvaru a .10^n, n je celé číslo - určí mocninu s exponentem nula	Pythagorova věta Mocniny s přirozeným mocnitelem	OVO: 5.1 U: 5.6, 7.2 OVO: 5.1 U: 5.3, 5.6

Předmět: Matematika

Ročník: VIII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - - vysvětlí na příkladu pojmy výraz číselný, s proměnnou, jednočlen, mnohočlen, člen výrazu, rovnost dvou výrazů - převede slovní text na výraz s proměnnými - určí hodnotu daného číselného výrazu - provede základní početní operace (sčítání a odčítání) Žák: - sčítá a odčítá mnohočleny - násobí výraz jednočlenem, násobí dvojčlen dvojčlenem a trojčlenem - vhodně upraví výraz vytýkáním před závorku - aplikuje vzorce pro druhou mocninu součtu a rozdílu a pro rozdíl druhých mocnin ke zjednodušení výrazů	Výrazy Mnohočleny	OVO: 5.7 U: 5.7 OVO: 5.1, 5.7 U: 5.6, 5.7

Předmět: Matematika

Ročník: VIII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - vysvětlí pojmy: rovnost dvou výrazů, proměnná, neznámá, kořen rovnice - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku k ověření správnosti svého řešení - sestavuje rovnice pro řešení slovních úloh - vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení všech daných veličin Žák: - vysvětlí základní pojmy statistiky: statistický soubor, statistické šetření, jednotka, znak, četnost, aritmetický průměr, medián, modus - porovnává soubory dat pomocí statistiky - vypočítá aritmetický průměr - určí z dané tabulky modus a medián	Lineární rovnice Základy statistiky	OVO: 5.7, 5.8 U: 5.8 OVO: 5.4, 6.1, 6.2, 6.4, 6.5, 7.2, 7.4, 7.6 U: 6.1

Předmět: Matematika

Ročník: VIII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- provádí samostatně statistická šetření, výsledky zpracuje a znázorní pomocí diagramu, grafu - používá pro práci vhodné PC programy - interpretuje statistické údaje zjištěné z různých grafů - objasní význam statistiky v praxi Žák: - načrtne a narýsuje dle zadání rovinné útvary kruh, kružnice - vysvětlí pojmy kružnice a kruh, poloměr a průměr a jejich vzájemné vztahy - vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorců - určí zájemnou polohu kružnice a přímky, vzájemnou polohu dvou kružnic - vysvětlí pojmy tečna, sečna, tětiva kružnice a sestrojí je - sestrojí soustředné kružnice, vysvětlí pojem mezikruží	Kruh, kružnice, válec	OVO: 6.5, 7.1, 7.2, 7.4, 7.6 7.10, 7.11, 7.12, 7.13 U: 7.1, 7.3

Předmět: Matematika

Ročník: VIII.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
- načrtne a sestrojí obraz válce v rovině - načrtne a sestrojí síť válce - vypočítá objem a povrch válce pomocí vzorce - aplikuje vzorce pro výpočet obsahu a obvodu kruhu, délky kružnice, objemu a povrchu válce pro řešení slovních úloh z praxe Žák: - sestrojí osu úsečky, osu úhlu - sestrojí rovnoběžky s danou přímkou v dané vzdálenosti - sestrojí trojúhelník podle vět sss, sus, usu - sestrojí trojúhelníky a čtyřúhelníky zadané různými prvky - zapíše postup řešení konstrukční úlohy s použitím matematické symboliky - vysvětlí pojem Thaletova kružnice, využívá efektivně Thaletovu kružnici v konstrukčních úlohách - sestrují tečnu ke kružnici	Konstrukční úlohy	OVO: 7.1, 7.5, 7.6 U: 7.1, 7.4

Předmět: Matematika

Ročník: IX.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - počítá mocniny s přirozeným mocnitelem - používá pravidla pro počítání s mocninami - řeší lineární rovnice s pomocí ekvivalentních úprav - vysvětlí, kdy se součin rovná nule - vysvětlí pojmy čitatel a jmenovatel lomeného výrazu - určí podmínky řešitelnosti lomeného výrazu - krátí a rozšiřuje lomený výraz - provádí základní početní úkony s lomenými výrazy: sčítá, odčítá, násobí a dělí - převádí jednoduché matematické texty na lomený výraz - řeší jednoduché rovnice s neznámou ve jmenovateli - určí, kdy má rovnice smysl	Operace s algebraickými výrazy Lomené výrazy Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli	OVO: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 U: 5.6, 5.7

Předmět: Matematika

Ročník: IX.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - řeší soustavy rovnic metodou sčítací i dosazovací - provádí zkoušku správnosti řešení - sestavuje soustavy rovnic pro řešení slovních úloh Žák: - nalezne bod v pravoúhlé soustavě souřadnic 0xy - určí, zda předpis je funkcí či nikoliv - znázorní graf funkce v pravoúhlé soustavě souřadnic 0xy - rozpozná lineární funkci a aplikuje její využití v běžné praxi - sestaví tabulku lineární funkce - sestrojí graf funkce zadané tabulkou - rozpozná zápis kvadratické funkce a její graf (parabolu)	Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Funkce a její užití Základy goniometrických funkcí	OVO: 5.8, 5.9 U: 5.8 OVO: 6.4, 6.5 U: 6.2

Předmět: Matematika

Ročník: IX.

Konkretizovaný výstup	Konkretizované učivo	Očekávané výstupy RVP	Vazby, přesahy, Průřezová témata
Žák: - vypočítá obvod a obsah základních rovinných obrazců s užitím goniometrických funkcí - počítá objem a povrch hranolů - vypočítá objem a povrch válce, jehlanu, kužele, koule - na základě svých znalostí o výpočtu objemu a povrchu jednotlivých prostorových geometrických těles řeší úlohy z praxe	Objemy a povrchy těles Užití goniometrických funkcí	OVO: 7.9, 7.10, 8.2 U: 7.3, 8.3